Question

等差数学题

nSn+1-(n+1)Sn=n^2+cn
两边同除以n(n+1)
=>Sn+1/(n+1)-Sn/n=(n+c)/(n+1)
S1,S2/2,S3/3成等差数列
=>c=1

为什么可以推得c=1 没看懂
已知数列an的前项和为Sn,a1=1,nSn+1-(n+1)Sn=n^2+cn,S1,S2/2,S3/3成等差数列.(1)求C的值.(2)求数列{an}的通项公式.

Answer 1

等差则(n+c)/(n+1)是常数

假设(n+c)/(n+1)=a

n+c=an+a
(a-1)n=c-a
这里a是常数即和n无关
所以n系数为0
所以a-1=0，所以得到c-a=0
c=1