Question

已知直线l:y=2x+m和椭圆C:x^/4+y^=1求以下问题

1.当M为何值时，直线L被C截得的弦长为20/17
2.直线L1过右焦点且K=1 求此时弦长
3.过P(1.1/2)作直线L2交椭圆与A,B。P为AB中点，求直线L2的方程
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Answer 1

１ 。直线方程和椭圆方程联立求解得：17x^2+16mx+4m^2-4=0(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-16m^2+16x17)/17^2，y1-y2=2(x1-x2)弦长=√[（x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√5(x1-x2)^2=20/17，所以m=2√32。右焦点为（-√3，0）所以L1：y=x+√3，与椭圆方程联立得：5x^2+8√3x+8=0弦长=√（1+k^2)│x1-x2│=8/53。假设L2为：y-1/2=k(x-1)，同样与椭圆联立求解：(1+4k^2)x^2+8kx(-k+1/2)+4(-k+1/2)^2-4=0由题得：x1+x2=2，在方程中可表示为：x1+x2=-8k(-k+1/2)/(1+4k^2)所以k=-1/2所以L2：x+2y-2=0