Question

两个数串中：1，3，5，7…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999

在以下两个数串中：1，3，5，7…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999同时出现在这两个数串的数的个数共有几个？

Answer 1

解：依题意得：第一串数字表示1到1999的所有奇数，
第二串数字可表示为：3n-2，则1999=3n-2得n=667．
所以第二串数字中有（667+1）÷2=334个奇数，
∴同时出现在这两个数串中的数的个数为 334个．

追问

3n-2是什么？

追答

观察可知第一串数字表示的是奇数，第二串数字既有奇数又有偶数，因此只要找出第二串数轴中的奇数个数就可以了．

Answer 2

第一组为公差为2的数列，也就是从1到1999的所有奇数。
第二组为公差为3的数列。
同时在两个数列中出现的是，第二组中的所有奇数。所以可以求：
第二组项数为：
（末项-首项)/公差+1
=
(1999-1)/3+1
=
667项。
奇数项数为：
（667+1）/2=334