Question

已知a,b是正数,且a+b=2,求u=根号(a平方+1)+根号(b平方+4)的最小值

急求过程！

Answer 1

解决方案：由于A + B = 2，所以B = 2-A，
根所以U =（A ^ 2 +4）+根（B ^ 2 +1）=根（A ^ 2 + 4） +平方根（（2-A）^ 2 +1）

根所以U =（A ^ 2 +4）+平方根（（A-2）^ 2 +1）（1）作为root（A ^ 2 +4）是A，B的单调递增函数，是一个正数，根（A ^ 2 +4的增加，随着大如A，到无穷远; 的平方根的（（A-2）^ 2 +1），当且仅当a = 2，公式得到的最小值= 1;

你可以画一个图看看（1）上一目了然，第一功能是单调曲线向上，后者是一个函数x = 2被打开向下抛物线的顶点，妥善A = 2，B = 0，以获得最低值U时。
这就是答案满意吗？

Answer 2

构造向量m＝(a,1),n＝(b,2)
则m+n＝(a+b,3).
∴|m|+|n|≥|m+n|
→√(a²+1)+√(b²+4)
≥√[(a+b)²+3²]
＝√(2²+3²)
＝√13,
从而所求最小值为：
u|min＝√13.