Question

如图在等腰梯形ABCD中，AB平行CD，AB=AD=BC,下底DC=BD.求梯形各内角度数.

Answer 1

∵AB=AD,BD=BC,AD=BC
∴<ABD=<ADB,<DBC=<C,<ADC=<C
∵AB//CD
∴<ABC+<C=180
∴<ABD+<DBC+<C=<ADB+<C+<C=180
∵在三角形BCD中，内角和是180°
∴<BDC+<DBC+<C=180
∴<C-<ADB+<C+<C=180

∴<C=72,<ADB=<ADC=36
∴<ADC=<C=72,<A=<ABC=180-<C=108
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我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！

追问

BD不等于DC

追答

你看看你的题目：
下底DC=BD
请好评~~

Answer 2

证明 延长BA,CD，两者交于F。
因为AD∥BC，BC=2AD，根据三角形中位线的逆定理得：
D点是CF的中点，A点是BF的中点。
因为ED⊥CF，故ΔCFE是等腰三角形。即∠ECD=∠EFD.
又因为∠EFD+∠ADF=90°=∠ADE+∠ADF，故∠ADE=∠EFD。
所以RtΔAED∽RtΔCDE。

追问

不是证全等啊！