Question

三角形abc三边a,b,c,满足 2a^4+2b^4+c^4=2a^2c^2+2b^2c^2,判断

三角形abc三边a,b,c,满足 2a^4+2b^4+c^4=2a^2c^2+2b^2c^2,判断 三角形形状。

Answer 1

解:
因为
2A^2+2B^2+C^2=2A^2C^2+2B^2C^2
所以
2A^2+2B^2+C^2-2A^2C^2-2B^2C^2 =0
2A^2-2A^2C^2+C^2/2+2B^2-2B^2C^2+C^2/2 =0
1/2*(2A-C)^2+1/2*(2B-C)^2=0
从而
2A=C=2B
所以
三角形ABC是等腰三角形.

或
应该是一个等腰三角形
利用平均值不等式

有2a^4+1/2*c^4≥2a^2c^2，2b^4+1/2*c^4≥2b^2c^2；
两式相加，得2a^4+2b^4+c^4≥2a^2c^2+2b^2c^2。
由题目条件知，该不等式等号成立
所以根据平均值不等式等号成立的条件
已知2a^4=1/2*c^4，2b^4=1/2*c^4
由此，知a=b=c/（2^0.5），所以是等腰三角形

Answer 2

等边直角三角形