Question

在三角形ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，M、N分别是DE、BC的中点。求证:MN⊥DE.

Answer 1

证明:
BD、CE分别是AC、AB边上的高，
所以, BEC=∠BDC=90度
M、是BC的中点，
所以,EM=1/2*BC,DM=1/2*BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以,EM=DM
N是ED中点,
所以,MN⊥DE(等腰三角形底边上的中线就是底边上的高)

Answer 2

证明：连结DN、EN
因为：BD、CE分别是AC、AB边上的高，
所以：DN=1/2BC、EN=1/2BC
所以：DN=EN
因为：M是DE的中点
所以：MN⊥DE

Answer 3

在图上连结EN、DN。因为CE、BD是高，所以角BEC=角BDC=90度，因为N是BC的中点，在Rt▲BEC与Rt▲BDC中，因为EN、DN都是三角形的中线，所以EN=1/2BC,DN=1/2BC，所以EN=DN,又因为M是DE的中点，所以MN垂直于DE（等腰三角形三线合一）。