高数：利用等价无穷小的代换性质，求下列极限。谢谢。
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创远信科
2024-07-24 广告
作为上海创远仪器技术股份有限公司的团队成员，我们积累了广泛的介电常数数据。这些数据覆盖了从常见物质如空气、水、塑料到专业材料如聚苯乙烯、环乙醇等的介电常数。通过精心整理和分析，我们汇编了介电常数表合集，为客户提供了宝贵的参考信息。这些数据不...
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1、sin√2/x~√2/x，
——》原式=limx→∞ (2√2-2x^2)/(4x^2+x)=limx→∞(2√2/x^2-2)/(4+1/x)=(0-2)/(4+0)=-1/2；
2、2sinx-sin2x=2sinx(1-cosx)=4sinxsin^2(x/2)~4*x*(x/2)^2=x^3，
——》原式=limx→0 x^3/x^3=1；
3、e^x~x+1，——》2^x=e^(x*ln2)~x*ln2+1，3^x=e^(x*ln3)~x*ln3+1，
——》原式=limx→0 x(ln2-ln3)/x=ln2-ln3；
4、sinsin(x-1)~sin(x-1)~(x-1)，
——》原式=limx→1 (x-1)/lnx=limx→1 1/(1/x)=1。
——》原式=limx→∞ (2√2-2x^2)/(4x^2+x)=limx→∞(2√2/x^2-2)/(4+1/x)=(0-2)/(4+0)=-1/2；
2、2sinx-sin2x=2sinx(1-cosx)=4sinxsin^2(x/2)~4*x*(x/2)^2=x^3，
——》原式=limx→0 x^3/x^3=1；
3、e^x~x+1，——》2^x=e^(x*ln2)~x*ln2+1，3^x=e^(x*ln3)~x*ln3+1，
——》原式=limx→0 x(ln2-ln3)/x=ln2-ln3；
4、sinsin(x-1)~sin(x-1)~(x-1)，
——》原式=limx→1 (x-1)/lnx=limx→1 1/(1/x)=1。
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