Question

已知抛物线的顶点坐标为（3，--2),且与x轴的两个交点距离为4，求这个抛物线的表达式？？？？？

Answer 1

已知抛物线的顶点坐标为（3，-2),故可设抛物线方程为：y=a(x-3)^2-2它与Ｘ轴交点(x1,0)(x2,0)(x1<x2)为下方程两根：a(x-3)^2-2＝０ax^2-6ax+9a-2=0由韦达定理有：x1+x2=6 x1x2=(9a-2)/a已知x2-x1=4故x1=1 x2=5x1x2=(9a-2)/a=1*59a-2=5aa=1/2这个抛物线的表达式为：y=1/2(x-3)^2-2

Answer 2

顶点坐标为（3，--2)，对称轴为X＝3设顶点式y=a(x-3)^2-2两个交点距离为4，可得两交点分别为（1，0）（5，0）随便拿一点代入解析式0＝a(1-3)^2-2a=1/2y=1/2(x-3)^2-2=1/2x^2-3x+5/2