Question

物理问题，求解

已知一只管风琴的管柱一段封闭，一段敞开。管长34.3cm。当空气柱振动频率为1250Hz时，请问形成的波的节点距离管封闭的一段的距离分别为多少？（声速343m/s）

Answer 1

已知：L＝34.3厘米＝0.343米，f＝1250 赫兹，V＝343  m/s

求：S

解：由于从管口进入的声波与从封闭端反射回来的声波发生干涉，在管中形成驻波，在管口处是最响的，而在封闭端处是驻波的波节。

　　即管长是等于声波的“四分之一波长”的奇数倍。

L＝（2K－1）*（入 / 4）　，K＝1，2，3，......

波节到封闭端的距离等于“半波长”的整数倍。

S＝n *（入 / 2）　　n＝1，2，3，......

而波长是　入＝V / f ＝343 / 1250＝0.2744米

那么由　L＝（2K－1）*（入 / 4）　得

K＝（4L＋入）/（2入）＝（4* 0.343＋0.2744）/（2*0.2744）＝3

可见，在管中除封闭端外，共有两个波节（节点），如下图。

显然，节点1到封闭端的距离是　S1＝入 / 2＝0.2744 / 2＝0.1372米＝13.72厘米

节点2到封闭端的距离是　S2＝2*（入 / 2）＝入＝0.2744米＝27.44厘米