Question

如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设P=a-b+c,则P的取值范围是

Answer 1

由题意可知，

x=1,y=0,代入抛物线式子中，可得
a+b+c=0 (1)
x=0,y=-2
代入后可得
c=-2 (2)
所以b=-2-a
所以原式
P=a-b+c=a-(-2-a)-2=2a
抛物线顶点坐标为(-b/(2a)，(4ac-b^2)/4a)，该点位于第三象限，可知：
-b/(2a)<0 (3)
4ac-b^2)/4a<0 (4)
综合考虑（1）~（4）式子
由(3)式可知b/a>0，
（-2-a）/a>0整理得到
2/a+1<0（5）该处a肯定小于0
代入整理(4)式子
可知a^2+12a+4<0（6）
联立（5）（6）式子求出a的取值范围，然后就可得到P的取值范围了。
由（5）式子可知 -2<a<0（7）
由（6）式子可知
-6-4√2<a<-6+4√2 (8)
求（7）（8）两个集合交集可得
-2<a<-6+4√2
所以P=2a的取值范围为
-4<P<-12+8√2

思路如此，最后得数你再自己仔细验算下。

该问题的考点主要是抛物线的顶点计算以及不等式求解。
认真考虑下，你应该可以解决的。
学习数学不能浮躁，不要怕麻烦，要一步一步来进行，同时注意平时多积累一些知识点，尤其是一些比较常用的公式。
祝进步~~~