Question

试讨论函数f(x)=x/(x²+1）的单调性。

Answer 1

1.因为函数f(x)=x/(x²+1）
所以整理可得函数f(x)=1/(x+1/x）
令g(x)=x+1/x 这个函数为对钩函数 在(负无穷，-1）∪(1，正无穷）上递增 在（-1,0）∪（0,1）上递减 f(x)=1/(x+1/x）单调性和g(x)相反
2.求导 得f′(x)=（1-x²）/（x²+1）²
f（x)导数在（-1,1）大于0 单增
f（x)导数在(负无穷，-1）∪(1，正无穷）上小于0 单减

Answer 2

对f(x)求导，得f(x)'=(-2x)/(x²+1)+1/(x²+1）
另f(x)'=0 得x=1/2
当f(x)‘>0时 x<1/2 f(x)单调递增
当f(x)'<0时 x>1/2 f(x)单调递减

Answer 3