Question

有2000个桃子，猴王分给一群猴吃，第一天吃总数的1/5,第二天吃1/3，第三天吃的是第二天余下的

有2000个桃子，猴王分给一群猴吃，第一天吃总数的1/5,第二天吃1/3，第三天吃的是第二天余下的1/4,以后每天依次吃掉前一天的1/5,1/6,1/7…………1/2000,最后余下桃子多少个

Answer 1

第一天余1/2乘以2000，第二天余2/3乘以1/2乘以2000.....以此类推(总算余下多少)答案为1/2*2/3*3/4*....*1999/2000*2000=1(经约分后为1),前一个分母与下一个分子刚好约掉!所以答案为1
2000×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×……×(1-1/2000)
=2000×(1/2)×(2/3)×(3/4)×……×(1999/2000)
约分
=2000×(1/2000)
=1

追问

有2000个桃子，猴王分给一群猴吃，第一天吃总数的1/2,第二天吃1/3，第三天吃的是第二天余下的1/4,以后每天依次吃掉前一天的1/5,1/6,1/7…………1/2000,最后余下桃子多少个

追答

第一次分了总数的：1/2=1-1/2
第二次分了总数的：1/3(1-1/2)=1/6=1/2-1/3
第三次分了总数的：1/4(1-1/2-1/6)=1/12=1/3-1/4
第四次分了总数的：1/5(1-1/2-1/6-1/12)=1/20=1/4-1/5
第五次分了总数的：1/6(1-1/2-1/6-1/12-1/20)=1/30=1/5-1/6
……
第2012次分了总数的：1/2011-1/2012
2012次共分了总数的：
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…… +1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
最后剩下：
2012×（1-2011/2012）=1（个）

Answer 2

1