Question

可导函数要求左导数和右导数相等，那f（x）=x^3的左导数和右导数相等吗？

f(x)=x^3是有极值点吗

Answer 1

f(x)=x^3没有极值点，因为通过导函数为f'(x)=3x^2可知f'(x)恒大于等于0，所以函数在负无穷到正无穷上都是单调增的，虽然f'(0)=0，但x=0的左右两边单调性并没有发生变化，且在x=0的邻域内f(0)既不是极大值也不是极小值，所以f(x)=x^3没有极值点。

Answer 2

1、左导数和右导数应用在分段函数和限定定义域的函数的求导上，要有相应的可导点。
2、f(x)=x^3根据坐标图象或者一级导数很好确定它在整个定义域内是单调增函数，在它的定义域内是没有极值的，一但限定它的定义域，情就不一样了。