Question

已知如图在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在BC,AC上且∠BAD=2∠CDE，求证AD=AE

Answer 1

由∠3+∠2=∠1+∠B，

∴∠1=2∠2，

∴∠3+∠2=2∠2+∠B，

即∠3=∠2+∠B，

∵∠4=∠2+∠C，

由AB=AC，∴∠B=∠C，

得∠3=∠4，∴AD=AE成立。

Answer 2

证明：因为AB=AC，所以∠B=∠C

因为∠ADC是△ABD的外角。
所以∠ADC=∠B+∠BAD=∠C+∠BAD=∠ADE+∠CDE
因为∠AED是△CDE的外角。
所以∠AED=∠C+∠CDE。

又因为∠BAD=2∠CDE
所以∠C+∠BAD=∠C+∠CDE+∠CDE=∠ADE+∠CDE
所以∠ADE=∠AED
所以AD=AE