已知如图在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在BC,AC上且∠BAD=2∠CDE,求证AD=AE

lim0619
2013-10-28 · TA获得超过8.3万个赞
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由∠3+∠2=∠1+∠B,

∴∠1=2∠2,

∴∠3+∠2=2∠2+∠B,

即∠3=∠2+∠B,

∵∠4=∠2+∠C,

由AB=AC,∴∠B=∠C,

得∠3=∠4,∴AD=AE成立。

小结巴虫
2013-10-28 · TA获得超过9217个赞
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证明:因为AB=AC,所以∠B=∠C

因为∠ADC是△ABD的外角。
所以∠ADC=∠B+∠BAD=∠C+∠BAD=∠ADE+∠CDE
因为∠AED是△CDE的外角。
所以∠AED=∠C+∠CDE。

又因为∠BAD=2∠CDE
所以∠C+∠BAD=∠C+∠CDE+∠CDE=∠ADE+∠CDE
所以∠ADE=∠AED
所以AD=AE
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