Question

电路中电池的电动势E=5V,内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R0是可变电阻，在R0从0增加到400Ω的过程中

求电源的输出功率，在R0为多少时达到最大值 ？ 是不是400欧的时候？

Answer 1

解：首先撇开这个题目，推一下电源输出功率与电路外阻的关系。

       设电源电动势为E，内阻为r，电路外阻为R。

       所以P输=I²R=[E/(R+r）]²R=E²[R/(R+r)²]=E²[1/(R+r²/R+2r)]，由几何平均数小于算数平均数，

       得：原式≤E²/4r，等号在且仅在R=r²/R即R=r时成立。

       所以当电路外阻与电源内阻相等时电源输出功率最大。

       再看一下关系图像

由图可知外电阻的值越接近电源内阻，电源输出功率越大。

现在看题，外电路中已经有一个定值电阻R=90Ω了，所以无论滑动变阻器怎么调都不可能使外电阻等于电源内阻了。要使输出功率最大，外电阻要最接近内阻，所以滑动变阻器的阻值越小越好，所以R0=0时该电路输出功率最大。

Answer 2

根据P=I^2*R外
P=[(E/(R外+r)]^2*R外
=E^2*R外/[(R外-r)^2-4rR外]
R外=r的时候P输出有最大值
但是R=90 r=10 要让R外=r是不可能了，只能让外电阻接近r即可，这样Ro=0的时候就行了
结论：电源的输出功率，在R0为0时达到最大值