Question

已知a^2+a-1=0,求代数式a^5-5a的值

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Answer 1

已知a²+a-1=0,求代数式a⁵-5a的值
解：由a²+a-1=0，得a₁=(-1+√5)/2=-(1-√5)/2； a₂=(-1-√5)/2=-(1+√5)/2.
a₁²=(3-√5)/2； a₁⁴=(7-3√5)/2； a₂²=(3+√5)/2; a₂⁴=(7+3√5)/2；
用a₁=-(1-√5)/2代入a⁵-5a得：
a⁵-5a=a(a⁴-5)=-[(1-√5)/2][(7-3√5)/2-5]=-[(1-√5)/2][(-3-3√5)/2]
=(3/4)(1-√5)(1+√5)=-3
用a₂=-(1+√5)/2代入a⁵-5a得：
a⁵-5a=a(a⁴-5)=-[(1+√5)/2][(7+3√5)/2-5]=-[(1+√5)/2][(-3+3√5)/2]
=-(3/4)(1+√5)(1-√5)=3
即a⁵-5a=±3.

Answer 2

a^2+a-1=0,a=(-1±√5)/2,a^2=1-a

a^5-5a=a*a^4-5a=a(1-a)^2-5a=a(1-2a+a^2)-5a=(a-2)a^2-4a
=(a-2)(1-a)-4a=-a^2-2-a=-(1-a)-2-a=-1-2=-3

Answer 3

a^2+a-1=0,化成a^2+2*1/2a+1/4=5/4 (a+1/2)^2=5/4,可以得到a 值