Question

已知关于x的一元二次方程x^2−(m+1)x+ 1/4m^2+1＝0的两根是一个矩形两邻边的长．

已知关于x的一元二次方程x^2−(m+1)x+
1/4m^2+1＝0的两根是一个矩形两邻边的长．
（1）m取何值时，方程有两个正实数根；
（2）当矩形的对角线长为根号5时，求m的值．

Answer 1

(1) △=(m+1)^2-m^2-4>=0
2m-3>=0
m>=3/2

(2)根据韦达定理：
x1+x2=m+1
x1x2=1/4m^2+1
x1^2+x2^2=5
(x1+x2)^2-2x1x2=5
(m+1)^2-1/2m^2-2=5
m^2+4m-12=0
m1=-6（舍去）
m2=2
所以m=2

Answer 2

1、
x1>0,x2>0
x1+x2=m+1>0
m>-1

2、
x1+x2=m+1
x1x2=1/4m²+1
x1²+x2²=5=(x1+x2)²-2x1x2
=m²+2m+1-1/2m²-2
m²+4m-12=0
(m+6)(m-2)=0
m>-1
m=2