Question

在平面直角坐标系中，曲线y=x的平方-6x加1与坐标轴的交点都在圆c上。求圆c的方程

Answer 1

首先曲线与坐标轴有三个交点。这三个点的坐标分别是：Y轴交点A（0,1），X轴交点B（m，0）、C（n，0）而且圆C经过ABC三点，所以，C点必定在曲线的对称轴上。顾有c点坐标（3，y）连接AB两点，那么AB的中垂线也必定经过圆心。一直A(0,1)、B（m，0）可知AB直线方程是y=-x/m+1。重点坐标（m/2,1/2） 已知互相垂直的两条直线的斜率乘积为-1，（平行于轴线的直线方程不算）（这个是定理，不需要证明，如有不明白的可以问我，我可以补充回答给你） 那么AB的中垂线方程是y=m(x-m/2)+1/2--------------------点斜式公式将C(3,y)点带到方程y=m(3-m/2)+1/2=-m�0�5/2+3m+1/2----------m�0�5-6m-1=-2y又有方程y=x�0�5-6x+1，A点在方程上，有0=m�0�5-6m+1，带入上述方程得-2y=m�0�5-6m-1=-2，所以y=1，得圆心坐标是（3,1）那么半径r�0�5=（3-0）�0�5+（1-1）�0�5=9，即r=3所以圆C的方程（x-3）�0�5+（y-1）�0�5=9