Question

一道运筹学题目

Rico-AG是一家德国化学肥料公司。该公司刚刚收到一份供应10000吨3-12-12肥料的订单。这种化肥的成分是（按重量计算）：氮不得少于3%，磷和碳酸钾不得少于12%。这种化肥可以用下表所列的原材料混合生产出来：
原材料 氮（%） 磷(%) 碳酸钾(%) 当今价格/吨
AN 50 0 0 190 德国马克
SP 1 40 5 180 德国马克
CP 2 4 35 196 德国马克
BG 1 15 17 215 德国马克
Rico-AG现存有500吨过去以每吨220德国马克的价格购买的SP。Rico-AG与Fledermausguano, S.A.有一个长期的协议，该协议约定Fledermausguano, S.A.将以每吨195德国马克的价格收购Rico-AG生产出来的3-12-12化肥。
a) 为Rico-AG建立一个模型，用它来决定购买多少原材料？生产多少3-12-12化肥？3-12-12化肥中各种原材料的比例如何？说说你关于仓库存货的态度。
b) 你是否可以下这样的结论：“原料CP和BG将不会被使用，这是因为它们每吨的价格超过了195德国马克”？
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Answer 1

重量 原材料 氮（%） 磷(%) 碳酸钾(%) 价格/吨
X1 AN 50 0 0 190
X2 SP 1 40 5 180
X3≤500 SP 1 40 5 220
X4 CP 2 4 35 196
X5 BG 1 15 17 215
10000 ≥0.03 ≥0.12 ≥0.12 目标
求得解为
359.3221077 0.5 ，0 ， 0 ，190
7247.4611， 0.01 ，0.4 ， 0.05 ，180
0 ，0.01 ，0.4 ， 0.05 ，220
2393.2167 ，0.02 ，0.04 ，0.35 ，196
0 ，0.01 ，0.15 ，0.17 ，215
10000 0.03 ，0.12 ，0.12 ，1841884.689
0.03 ，0.2994 0.11999

从解看出，使用 AN 359.32吨，使用新购SP 7247.46吨，使用CP 2393.21吨，未使用BG和原有的SP,(但在实际操作中新购的与原有的SP没有分别),利润108115.31德国马克

Answer 2

入=10
U=15
P=入/U=2/3
(5)题
P2=(1-P)的8次方
*
P的2次方
=(1/3)的8次方*
(3/2)的2次方
结果自己算吧~

Answer 3

这就是个简单的线性规划。