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尺规作图 2010-4-19一、关于尺规作图用 和 准确地按要求作出图形。不利用直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。二、几种基本作图1、画一条线段等于已知线段如图1，MN为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC与MN相等。 步骤：1、画 AB，2、然后用 量出线段 的长，再在 AB上截取AC＝MN，那么，线段AC就是所要画的线段．2、画一个角等于已知角如图2所示，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′等于∠AOB．步骤：1、 画射线O′A′．2、 以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D．3、 以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′．4、 以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′．5、 经过点D′画射线O′B′．∠A′O′B′就是所要画的角．3、画已知线段的垂直平分线定义： 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.步骤：1、 以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；2、 以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，3、 两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线． 4、画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分.已知：如图3，∠AOB求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC 步骤：1、OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE 2、分别以D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C3、作射线OC，OC就是所求的射线。5、作已知直线垂线（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直如图，点A在 上，过点A作直线 ，使得 ⊥ 作法：1、以点A为圆心，以为适当长为半径画弧交 于B、C2、分别以点B、C为圆心，以大于 BC为半径，在 一侧作弧，交点为D3、连接AD那么，AD就是所求的直线直线 （2）过直线外一点作一条直线与已知直线垂直1、以点A为圆心，以大于点A到 的距离的长度为半径画弧交 于B、C2、分别以点B、C为圆心，以大于 BC为半径，在另一侧作弧，交点为D3、连接AD那么，AD就是所求的直线直线 练习一1、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD. 2、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
3、根据要求作△ABC和它的内切圆。（1）如图作△ABC，使得BC= 、AC= 、AB= （2）作 △ABC的内切圆。
4、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC= ，它的高AD=
5、如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。
练习二1.己知三边求作三角形己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。2.己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形3.已知三角形的两角及其夹边，求作三角形巳知一个三角形的两角分别为∠a ∠β夹边为a 求作这个三角形。 4、己知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形已知三角形的两角分别为∠a ∠β，∠a的对边为∠a,求作这个三角形 5.己知一直角边和斜边求作三角形己知一个直角三角形的一条直角边为a，斜边长为c，求作这个三角形 练习三a1．尺规作图，已知线段 画一个底边长度为 ，底边上的高也为 的等腰三角形。（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹） 已知： 求作： 2．尺规作图：请你作出一个以线段 和线段 为对角线的菱形 (要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)已知：
求作： 结论：3． 如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C． （1）在图中作出△ABC的内角平分线AD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由． 找一把没有刻度的直尺和一个圆规，出下列图形：1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角3.以某一条线段为边，作一角等于已知角4.作线段的中点5.作一个角的角平分线6.过直线上一点作直线的垂线7.作线段的中垂线8.过直线（线段）外一点作直线（线段）的垂线9.过直线（线段）外一点作直线（线段）的平行线10.作一条线段的三等分点11.作一个三角形全等于已知三角形12.作一个圆等于已知圆13.分别三角形的“五心”14.作一个角等于30°15.作一个等腰直角三角形、一个正三角形16.作一个含60°角的菱形17.作一个边长为4cm的正方形，在此基础上，作一个面积为这个正方形2倍的新的正方形18.已知线段AB、CD，作AB+CD；已知∠α、∠β，作∠α+∠β19.作一个长8cm，宽6cm的矩形ABCD，出沿对角线折叠后的图形，标明个点；出一组对角的顶点经折叠后重合在一起的图形，标明个点20.作一个圆心角为60°的扇形 郑老师2010-4-1948143919
3、根据要求作△ABC和它的内切圆。（1）如图作△ABC，使得BC= 、AC= 、AB= （2）作 △ABC的内切圆。
4、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC= ，它的高AD=
5、如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。
练习二1.己知三边求作三角形己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。2.己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形3.已知三角形的两角及其夹边，求作三角形巳知一个三角形的两角分别为∠a ∠β夹边为a 求作这个三角形。 4、己知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形已知三角形的两角分别为∠a ∠β，∠a的对边为∠a,求作这个三角形 5.己知一直角边和斜边求作三角形己知一个直角三角形的一条直角边为a，斜边长为c，求作这个三角形 练习三a1．尺规作图，已知线段 画一个底边长度为 ，底边上的高也为 的等腰三角形。（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹） 已知： 求作： 2．尺规作图：请你作出一个以线段 和线段 为对角线的菱形 (要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)已知：
求作： 结论：3． 如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C． （1）在图中作出△ABC的内角平分线AD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由． 找一把没有刻度的直尺和一个圆规，出下列图形：1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角3.以某一条线段为边，作一角等于已知角4.作线段的中点5.作一个角的角平分线6.过直线上一点作直线的垂线7.作线段的中垂线8.过直线（线段）外一点作直线（线段）的垂线9.过直线（线段）外一点作直线（线段）的平行线10.作一条线段的三等分点11.作一个三角形全等于已知三角形12.作一个圆等于已知圆13.分别三角形的“五心”14.作一个角等于30°15.作一个等腰直角三角形、一个正三角形16.作一个含60°角的菱形17.作一个边长为4cm的正方形，在此基础上，作一个面积为这个正方形2倍的新的正方形18.已知线段AB、CD，作AB+CD；已知∠α、∠β，作∠α+∠β19.作一个长8cm，宽6cm的矩形ABCD，出沿对角线折叠后的图形，标明个点；出一组对角的顶点经折叠后重合在一起的图形，标明个点20.作一个圆心角为60°的扇形 郑老师2010-4-1948143919
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