Question

已知二次函数f（x）的最大值为2，且f（1）=f（3）=0 （1）求函数f（x）的解析式 （2）

已知二次函数f（x）的最大值为2，且f（1）=f（3）=0
（1）求函数f（x）的解析式

（2）若函数f（x）在区间［m，m+1］上单调，求实数m的取值范围

Answer 1

(1)设二次函数解析式为f(x)=ax^2+bx+c
由最大值为2可知，a<0,c-(b^2/4a)=2...........(1)
由f(1)=f(3)=0可知，x=1,x=3是ax^2+bx+c=0的两个根，有
-b/a=4,b=-4a...............(2)
c/a=3,c=3a.................(3)
联立(1)(2)(3)式解得，a=-2,b=8,c=--6
f(x)=-2x^2+8x-6=-2(x-2)^2+2
(2)f(x)在[m,m+1]上单调，有
m+1<=2或m>=2
即m<=1或m>=2