Question

高等数学级数问题

证明题第六题第九题 要详细过程

Answer 1

6、设级数∑un的前n项和是Sn。
级数∑n(un-u(n-1))（这里的n应该从2开始取值，因为不存在u0这一项）收敛，则其前n项和Tn有极限，Tn=2(u2-u1)+3(u3-u2)+...+(n+1)(u(n+1)-un)=-u1-Sn+(n+1)u(n+1)。
又因为lim (n+1)u(n+1)=lim nun=0，所以Sn有极限，所以级数∑un收敛。
9、反证法。un≥0，nun有极限，所以A≥0。假设A＞0，则由极限保号性，存在正整数N，当n＞N时，uun＞A/2，所以un＞A/2×1/n。因为∑1/n发散，由比较审敛法，级数∑un发散，矛盾。
所以A=0。