Question

急啊，中学数学题解方程，要写过程

方程是个二元的x^2=dy^2+1,d=7，要求整数解
就是一个自然数的平方减1以后等于另一个自然数的平方的7倍……怎么解这个方程
最后那个写的递推式我演算了5个，都是对的……但是怎么写出来的这个递推式啊

Answer 1

第一个解拿橘有问题啊，明明有x=127,y=48还有x=2024,y=765成立的（怎么得出来的看下面）……
可以编程解得吧敬扒，我不会，但是我觉得可以用递推的方法，编程看高手了消稿团
令u(1)=8, v(1)=3
u(n+1)=8u(n)+7*3v(n)
v(n+1)=3u(n)+8v(n)
记第n组解
x(n)=u(n),
y(n)=v(n)
就是x2=Dy2+1整数解

代数恒等式(ax+dby)^2=d(bx+ay)^2+(x^2-dy^2)
看上去有点繁琐，你仔细琢磨看看，就是上面递推式的原因

Answer 2

原方程等价于:X^2-1=7Y^2
左边因式分解:(x-1)(x+1)=7y^2
根据自然数的整除性:可列裤搭出若行拦干个方程组,再分别求其自然数的胡带拿整数解即可
x+1=y^2
x-1=7
解之得 x=8,y=3
x+1=7y
x-1=y
无解.
所以有且只有x=8,y=3

Answer 3

这道题不能解，它是个双曲线方程式

Answer 4

x=1,y=0;

x=8,y=3

x=127,y=48
我裤纯用C++编程算慎纯漏出来的宽烂，步骤也不会