Question

请问这道大学物理题怎么做

一个轻弹簧原长与圆环的半径R相等，当弹簧下端悬质量为m的小球时，弹簧的总长L=2R，小球刚好达到平衡，现将弹簧一端固定于竖直放置的圆环的上端A点，将挂小球的另一端套在光滑圆环的B点，AB长为1.6R，放手后小球从静止开始沿圆环滑动。求：1）球从B沿圆环滑动到最低点C的过程中，小球、弹簧和地球组成的系统势能的增量；2）小球滑到C点时对圆环的压力。
要详细过程啊
没画图是我的错

答案是-0.4mgR 0.8mg

Answer 1

1、系统势能的增量也就是系统重力势能与弹性势能的增量之和。
其实就是重力势能的减少，与弹性势能的增加之和。
由几何可得：AB与圆环垂直直径的夹角为：37°
弹性系数：k=mg/R
则有：△E=-mg（2R-1.6Rcos37°）+mg（R-0.6R）^2/2R
化简：△E=-mg（2R-1.28R）+mgR（1-0.6）^2/2=-0.78mgR+0.08mgR=-0.7mgR
2、因为圆环光滑，故系统势能的增量等于小球动能的变化。
故有：mv^2/2=mgR
故有向心力：F=mv^2/R=2mg，弹簧的拉力为：F‘=mg。
设：压力为：N
则有：mg+N=2mg+mg
N=2mg，方向向下。

追问

不知道你是做那道题来着的，但是不对哦

追答

1、订正：
化简：△E=-mg（2R-1.28R）+mgR(1^2-0.6^2）^2/2=-0.72mgR+0.32mgR=-0.4mgR

2、因为圆环光滑，故系统势能的增量等于小球动能的变化。
故有：mv^2/2=0.4mgR，向心力：F=mv^2/R=0.8mg
设：压力为：N
则有：mg+N=0.8mg+mg
N=0.8mg，方向向下。

前面弹性势能计算有错，mg(1-0.6)R^2/2R，应该为：mgR（1^2-0.6^2)R^2/2R