若函数f（x）=x^2-2ax+2在区间［0，4］上至少有一个零点，求实数a的取值范围。
1个回答
展开全部
f(x)=x²-2ax+2，二次函数，开口向上，对称轴为x=-(-2a)/2=a，最小值为2-a²
f(0)=2>0，所以对称轴x=a，必然落在x的正半轴，所以a>0
若0<a<=4,则2-a²<=0，这时解得0<a<=根号2 （1）
若a>4，则在区间[0,4]单调减，只要令f(4)<=0即可，即18-8a<=0，解得a>4 （2）
取（1）（2）并集，得a∈(0,√2]∪(4,+无穷)
f(0)=2>0，所以对称轴x=a，必然落在x的正半轴，所以a>0
若0<a<=4,则2-a²<=0，这时解得0<a<=根号2 （1）
若a>4，则在区间[0,4]单调减，只要令f(4)<=0即可，即18-8a<=0，解得a>4 （2）
取（1）（2）并集，得a∈(0,√2]∪(4,+无穷)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
