如图，三角形ABC的外角角ACD的平分线CP与内角角ABC平分线BP交于点P，若角BPC=40度，则角CAP等于多少度
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解：过P点作PF⊥BA于F，PN⊥BD于N，PM⊥AC于M，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
又∵PF⊥BA于F，PM⊥AC于M，
∴∠FAP=∠PAC．
∵∠BPC=36°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-36）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-36°）-（x°-36°）=72°，
∴∠CAF=108°，
∴∠FAP=∠PAC=54°．
故答案为：54°．
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
又∵PF⊥BA于F，PM⊥AC于M，
∴∠FAP=∠PAC．
∵∠BPC=36°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-36）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-36°）-（x°-36°）=72°，
∴∠CAF=108°，
∴∠FAP=∠PAC=54°．
故答案为：54°．
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