Question

xcosx^2的原函数怎么求？求详解

Answer 1

xcosx^2的原函数为½sinx^2+C。

具体解法如下：

xcosx^2的原函数，即为求xcosx^2的不定积分。

∫xcosx^2dx

=½∫cosx^2dx^2

=½sinx^2+C

扩展资料

原函数的求解技巧：

1、换元法换元法的引出，是在凑微分法（第一类换元法）失效时出现的，数学上当一个积分很复杂，又无法用凑微分的形式做出来时，就需要考虑采用换元法了，即换自变量。

2、有理函数积分法。在恒等式中变量x以任何值代入，等号两边均应相等，因此给X以适当的值，可以得到关于因式分解参数的更为简便的条件。

3、正弦余弦高次幂。计算三角函数的积分常常使用三角函数本身的一些公式来化简，最常用的是二倍角公式和和差角公式，但在这里由于幂次较高，用这些公式显然很不方便。为了将正弦余弦的高次幂化为一次，可以使用欧拉公式和二项式定理。

Answer 2

配为 (1/2) · 2x · cosx²
因此原函数为 (1/2)sinx²

Answer 3

∫xcosx^2dx
=1/2∫cosx^2dx^2
=1/2*sinx^2+C