Question

如图所示,抛物线y=ax^2+bx+c的形状与y=-2x^2的形状相同

（1）求y=ax^2+bx+c的解析式；
（2）根据图象说明：当x为何值时，函数值为0；当x为何值时，函数值y随x的增大而增大；当x为何值时，函数值最大；
（3）求当y>0时x的范围，当y<0时x的范围。

Answer 1

向右平移m, 向上平移n, y = -2x²变为y = -2(x - m)² + h，即平移不会改变x²的系数, a = -2
与x轴交于(-1, 0), (3, 0), 可表达为y = a(x + 1)(x - 3) = -2(x + 1)(x - 3) = -2x² + 4x + 6

对称轴x = (-1 + 3)/2 = 1
x < 1: 增函数
x > 1: 减函数

y > 0: -1 < x < 3
y < 0: x < -1或x > 3