Question

设函数f（x）=e^x+x-a（a∈R，e为自然对数的底数）

（1）当x∈【0,1】时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围
（2）函数g（x）=√f（x），若曲线y=cos2x上存在点（x0，y0）使得g（g（y0））=y0，求a的取值范围

在线等、感激不尽！主要是第一问、第二问没关系、当然、会写最好！
好人一生平安！

Answer 1

e^x为增函数，x也为增函数
故f（x）为增函数
(1)∴f(x)≥f(0)=1-a≥0
a≤1。
(2)那个是根号吗...是的话我再算算

追问

亲、在线等！

追答

因为g（x）也为单调增函数
∴g（g（y0））=y0意味着g（y0）=y0（由单调性得出）
∴yo属于【0，1】
y0=0 a=1
yo=1,a=e
令yo=b（要不然太难打了...）
a=e^b+b-b^2
看成一个函数，b是自变量，求导有
导函数=e^b+1-2b......(1)
再导一次
=e^b-2
有b=ln2时（1）式最小为3-2ln2＞0
故a=e^b+b-b^2为增函数。
∴a属于【1，e】
（此题重点在于证明...a=...什么b 的那个函数是单调增的...个人理解。
这题是我们高二暑假选择，当时算了一个1，e就没算了...
或许有更好的办法。凑合着看吧。先写到纸上要不太乱...
里面的极值分析我没有写...自己分析。

Answer 2

解:
(1)
f(x)>=0
e^x+x-a>=0
e^x+x>=a在[0,1]上恒成立
所以e^x+x)MIN>=a
e^x+x)MIN=e^0+0=1
所以a<=1
(2)
``

Answer 3

x∈[0,1]时f(x)≥0恒成立,说明f(x)在闭区间[0,1]上的最小值大于等于0.
容易证明f(x)是一个增函数.故f(x)在闭区间上的最小值是f(0)=1-a≥0
推得a≤1
既然你说第二问没关系,那就不写了啊。

追问

亲、还是写吧！