设x，y为实数，若4x^2+y^2+xy=1.则2x+y的最小值？ 20
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依基本不等式得
1＝4x²+y²+xy
＝(2x+y)²-(3/2)·2x·y
≥(2x+y)²-(3/2)·[(2x+y)/2]²
＝(5/8)·(2x+y)²
∴(2x+y)²≤8/5
→-(2√10)/5≤2x+y≤(2√10)/5.
所求最大值为：(2√10)/5;
所求最小值为：(-2√10)/5
1＝4x²+y²+xy
＝(2x+y)²-(3/2)·2x·y
≥(2x+y)²-(3/2)·[(2x+y)/2]²
＝(5/8)·(2x+y)²
∴(2x+y)²≤8/5
→-(2√10)/5≤2x+y≤(2√10)/5.
所求最大值为：(2√10)/5;
所求最小值为：(-2√10)/5
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4x^2+y^2+xy=1
4x^2+y^2+4xy-3xy=1
(2x+y)^2-3xy=1
(2x+y)^2=1+3xy
因为(2x+y)^2为非负数
所以xy>=0
若xy=0
(2x+y)^2=1
2x+y=1或-1
所以2x+y的最小值为-1
4x^2+y^2+4xy-3xy=1
(2x+y)^2-3xy=1
(2x+y)^2=1+3xy
因为(2x+y)^2为非负数
所以xy>=0
若xy=0
(2x+y)^2=1
2x+y=1或-1
所以2x+y的最小值为-1
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