Question

已知{an}是等差数列，a1=0，{bn}是等比数列。若cn=an+bn，数列{cn}的前3项依次

已知{an}是等差数列，a1=0，{bn}是等比数列。若cn=an+bn，数列{cn}的前3项依次为1.1.2，求Cn前n项和sn

Answer 1

解：：（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由题意得

d+q＝1
2d+q2＝2

，解得

d＝1
q＝0

（舍去）或

d＝−1
q＝2

，…（4 ）分
∴{an}和{bn}的通项公式分别为an=1-n，bn=2n-1 ． …（6）分
（2）根据题意，可得kn=a2n−1=1-2n-1 …（10分）
（3）∵an=1-n，bn=2n-1 ，dn=an-bn，
∴dn=1-n-2n-1 ，…（12分）
可得{dn}的前n项和为
Sn=[（1-1）-20]+[（1-2）-21]+[（1-3）-22]+…+[（1-n）-2n-1 ]，
=[n-（1+2++…+n）]-
1−2n
1−2
=n-
n(n+1)
2
+1-2n
=
−n2+n+2
2
-2n．…（15分）