Question

题目:a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=【(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方】

问题一:请验证这个等式的正确性. 问题二:若a=2012,b=2013,c=2014 试求 a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca 的值

Answer 1

不正确，前面应还有一个系数2

2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca
=a²-2ab+b²+a²-2ca+c²+c²-2bc+b²
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²

若a=2012,b=2013,c=2014；

2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
=(2012-2013)²+(2013-2014)²+(2014-2012)²
=(-1)²+(-1)²+2²
=1+1+4
=6

所以：(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=3

追问

少打了。。sorry是
a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=1/2【(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方】

追答

那是正确的！！！！两边同除以2，就可以得到1/2，等式还是成立。