Question

匀变速直线运动的v-t图,为什么图象和x轴所围成的面积是位移大小???

请用高中知识回答,围成的图型可能是梯形,不规则的组合图形,等等.

Answer 1

从微积分原理来看，某个微时间段的位移ds=v*dt，故总位移为对ds积分，即对v*dt积分，积分区间为整个时间段，故位移是与x轴围成的，而不是与y轴围成的
或者这么来看，某个微时间段的位移为此时的瞬时速度，乘以微时间，瞬时速度就是v-t图像中微时间段dt对应的v值的大小，他们的乘积v*dt正好是一个细长的矩形的面积，当这些微小矩形面积进行相加就是v-t图像与x轴围成的图形的面积

Answer 2

匀速运动位移=速度*时间
匀变速运动当t比较小的时候，速度就是变化也很小，看看做是匀速运动，位移就是S=VT，对应在V-T图像上，就是矩形面积，把每个矩形面积相加，就是匀变速运动中图象和x轴所围成的面积

Answer 3

这主要是根据总位移s的定义而来的，
s=（v0+vt）/2*t
（v0+vt）/2在v-t图中表示梯形图形的中位线或三角形图形的中线，t为高，所以v-t图象和x轴所围成的面积是位移大小。

Answer 4

在V-T图象中,时间t（x轴）是不受任何因素控制的自变量,速度V（y轴）随时间变化而变化.如果用数学方式表达位移,就是∫Vdt,即图线与x轴所围面积。
　　运动图像（motion
diagram）包含了位移-时间图像（displacement-time
graph）和速度-时间图像（velocity-time
graph），其中位移与速度都是矢量（vector），矢量含有大小（magnitude）与方向（direction）。

Answer 5

因为y轴表示速度v，x轴代表时间t
匀速直线运动中位移s=v*t，在图像上的意义恰好就是图像与x轴间所夹的面积。