Question

抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0），C（0，4）两点，与X轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式

(2009武汉的中考题）抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0），C（0，4）两点，与X轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m,m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC的对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上的一点,且∠DBP=45度,求点P的坐标；
我已求出解析式为y=-x²+3x+4；点D的坐标是（0，1）；就是点P的坐标不知道如何求；求求高手们帮忙解一下，谢谢！

Answer 1

B(4.0)
D(3,4)
对称点的坐标（0，1）

B和D都知道，求出其斜率-4
，接下来求出它逆时针45后其斜率为-0.6
可得BP的直线方程Y=-0.6X+2.4结合y=-x²+3x+4得
X=-0.4
Y=66/25

Answer 2

解：∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，
∴ ，
解之得：a=-1，b=3，
∴y=-x2+3x+4；
（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，
∴把D的坐标代入（1）中的解析式得m+1=-m2+3m+4，
∴m=3或m=-1，
∴m=3，
∴D（3，4），
∵y=-x2+3x+4=0，x=-1或x=4，
∴B（4，0），
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴OC=OB，
∴∠CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E
∵C（0，4）
∴CD∥AB，且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E点在y轴上，且CE=CD=3
∴OE=1
∴E（0，1）
即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；

Answer 3

B(4，0) D(3,4)
k=-4
接下来求出它逆时针45后其斜率为k=-0.6
可得BP的直线方程Y=-0.6X+2.4结合y=-x²+3x+4得
X=-0.4
Y=66/25

Answer 4

点D的坐标貌似不是（0，1），是（3，4）吧

Answer 5

12

Answer 6

什么是斜率？？