Question

空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD中点，F，G分别是BC，CD上的点，且CF÷CB=CG

÷CD=2÷3.求证：三条直线EF，GH，AC交于一点

Answer 1

做辅助线：连接BD
由条件可知：EH//BD FG//BD
则EH//FG
所以，EF，HG是在同一平面内
而，在△ABC中，E是AB的中点，但F不是BC的中点，所以，EF肯定不平行于AC
则EF肯定与AC相交于一点
同理，AC肯定与HG相交于一点
而EF，HG又在同一平面内，也就是说，AC与EF，HG所确定的平面相交于一点
一直线与一平面相交，有且只有一个交点
所以，CF、GH、AC相交于一条直线

追答

做辅助线：连接BD
由条件可知：EH//BD FG//BD
则EH//FG
所以，EF，HG是在同一平面内
而，在△ABC中，E是AB的中点，但F不是BC的中点，所以，EF肯定不平行于AC
则EF肯定与AC相交于一点
同理，AC肯定与HG相交于一点
而EF，HG又在同一平面内，也就是说，AC与EF，HG所确定的平面相交于一点
一直线与一平面相交，有且只有一个交点
所以，CF、GH、AC相交于一条直线