Question

求下列函数的单调递增区间

(1)y=1+2sin(π/6 -x)
(2)y=log 1/2 cosx

Answer 1

(1)y=1+2sin(π/6 -x)
y=1-2sin(x-π/6)
原函数的增区间就是函数 y=1-2sin(x-π/6)的减区间
2kπ+π/2<=x-π/6<=2kπ+3π/2
2kπ+2π/3<=x<=2kπ+5π/3
增区间为 【2kπ+2π/3，2kπ+5π/3】 k∈Z

(2)y=log 1/2 cosx
定义域 cosx>0 2kπ-π/2<x<2kπ+π/2
在 （2kπ-π/2，0）y=cosx为增函数
在 （0，2kπ+π/2）y=cosx为减函数
以1/2为底的对数函数为减函数
复合函数，同増异减
所以 增区间为 （0，2kπ+π/2） k∈Z