Question

设a，b，c为一个三角形的三边，且a²+b²+c²＝ab+bc+ca，试判断这个三角形的形状

Answer 1

等边三角形
因为已知：A^2(A的平方)+B的平方加C的平方=AB+BC+CA
所以2*A的平方+2*B的平方+2*C的平方=2AB+2BC+2CA
(就是两边同时乘以2)
所以得到
A的平方-2AB+B的平方+B的平方-2BC+C的平方+A的平方-2AC+C的平方=0
所以
（A-B）的平方+(B-C)的平方+(A-C)的平方=0
明显（A-B）的平方>=0
同理(B-C)的平方>=0
同理(A-C)的平方>=0
所以只有A-B=0，同时B-C=0，同时A-C=0
所以就得到A=B,同时B=C,同时A=C
结论就是等边三角形

施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
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有其他题目请另外发问，多谢