Question

如图，已知抛物线y= 1 2 x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A

Answer 1

题不完整，不知是否如下题：

如图，已知抛物线y=½x²+bx与直线y=2x交于点O(0，0)，A(a，12)．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若点C为OA的中点，求BC的长；
(3)以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式．

 

 

解：(1)∵点A(a，12)在直线y=2x上，
∴12=2a，
解得：a=6，
又∵点A是抛物线y=½x²+bx上的一点，
将点A(6，12)代入y=½x²+bx，可得b=﹣1，
∴抛物线解析式为y=½x²﹣x．
(2)∵点C是OA的中点，
∴点C的坐标为(3，6)，
把y=6代入y=½x²﹣x，
解得：x₁=1+√13，x₂=1﹣ √13   (舍去)，
故BC=1+√13﹣3=√13﹣2．
(3)∵点D的坐标为(m，n)，
∴点E的坐标为(½n，n)，点C的坐标为(m，2m)，
∴点B的坐标为(½n，2m)，
把点B(½n，2m)代入y=½x²﹣x，可得m=1/16n²﹣¼n，
∴m、n之间的关系式为m=1/16n²﹣¼n．