观察下列算式：1=1^2,1+3=4=2^2,1+3+5=9=3^2,1+3+5+7=16=4^2,其规律是什么？
2个回答
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结果是由第一个数和最后一个数的平均值的平方得结果。
（1+1）/2=1 ，1^2=1
（1+3）/2=2 ，2^2=4
......
......
但因所求式子不是由1起，所以
(1+99）/2=50 ，50^2=2500
（1+39）/2=20， 20^2=400
所以41+43+。。。。。+99=2500-400=2100
（1+1）/2=1 ，1^2=1
（1+3）/2=2 ，2^2=4
......
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但因所求式子不是由1起，所以
(1+99）/2=50 ，50^2=2500
（1+39）/2=20， 20^2=400
所以41+43+。。。。。+99=2500-400=2100
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即前n个连续奇数的和为n^2
41+43+……+99=(1+2+...+39+41+43+……+99)-(1+2+...+39)
=50^2-20^2
=2100
41+43+……+99=(1+2+...+39+41+43+……+99)-(1+2+...+39)
=50^2-20^2
=2100
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