Question

设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为

设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，-2），则直线ι的方程为______．

Answer 1

解：根据题意得：抛物线的方程为：x²=-4y，设A、B两点坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2），
则：(x1)²=-4y1,(x2)²=-4y2，所以：(x1+x2)(x1-x2)=-4(y1-y2),
由AB的中点为（2，-2）得：x1+x2=4,所以(x1+x2)(x1-x2)=-4(y1-y2)可化为：
4(x1-x2)=-4(y1-y2)，所以：(y1-y2)/(x1-x2)=-1，即：直线AB的斜率是-1，
又AB的中点为（2，-2），所以直线AB的方程为：y+2=-(x-2)，即：y=-x