已知△ABC,作角B和角C的平分线,设这两条角平分线相交于点O,OD⊥BC，垂足为D，O为圆心，OD为半径。
已知△ABC,作角B和角C的平分线,设这两条角平分线相交于点O,OD⊥BC，垂足为D，O为圆心，OD为半径，求证，圆与ABC三边都相切。要过程，不要思路。...
已知△ABC,作角B和角C的平分线,设这两条角平分线相交于点O,OD⊥BC，垂足为D，O为圆心，OD为半径，求证，圆与ABC三边都相切。要过程，不要思路。
展开
展开全部
过O分别向AB、AC作垂线，垂足分别为M、N
OB、OC分别是B和C的角平分线，则MBO=DBO,NCO=DCO
又因为BMO=BDO=90,OB=OB故三角形BMO全等于BDO
同理得CNO全等于CDO,故OM=OD=ON
又因为OM垂直于AB,ON垂直于AC,OD垂直于BC
所以，以O为圆心,OD为半径的圆与ABC三边都相切
OB、OC分别是B和C的角平分线，则MBO=DBO,NCO=DCO
又因为BMO=BDO=90,OB=OB故三角形BMO全等于BDO
同理得CNO全等于CDO,故OM=OD=ON
又因为OM垂直于AB,ON垂直于AC,OD垂直于BC
所以，以O为圆心,OD为半径的圆与ABC三边都相切
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
