Question

数学活动

用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？
（注：第一个正方形是2*2，第2个是3*3，第三个是4*4。）

Answer 1

平方差公式：a^2-b^2=(a+b)*(a-b)

追问

a是代n吗？b是代（n-1）吗？

追答

是的呢

Answer 2

第2个比第1个多的小正三角形为3*3-2*2；
第3个比第2个多的小正三角形为4*4-3*3；
即第N比第N-1个多的小正三角形为：(N+1)*(N+1)-(N+1-1)*(N+1-1)=(N+1)(N+1)-N*N=(N+1+N)(N+1-N)=(2N+1)*1=2N+1.