Question

1，如图6，AB=AC，BD垂直AC于D。求证：角BAC=2倍角DBC。2题，如图7，在△ABC中

1，如图6，AB=AC，BD垂直AC于D。求证：角BAC=2倍角DBC。2题，如图7，在△ABC中，AB＝AC，角A=30°，BF=CE，BD=CF，求角DFE的度数。

Answer 1

一
∵AB=AC
所以∠ABC=∠C
∵BD垂直于AC
所以∠C+∠DBC=90°=∠A+∠ABD=90°
∵∠ABD+∠CBD=∠C
所以∠ABD+∠CBD+∠CBD=∠A+∠ABD
所以2∠CBD＝∠A

二
因为AB＝AC，∠A＝30°
所以∠B＝∠C＝75°
证明三角形DBF与FCE全等（SAS定理）
所以∠CEF＝∠DFB，∠BDF＝∠EFC
所以∠DFB＋∠EFC＝∠CEF＋∠CFE
因为∠C＝75°
所以∠CEF+∠EFC=105°
所以∠DFB＋∠EFC＝105°
所以∠DFE=75°