Question

xe^（x^2）的不定积分

Answer 1

xe^（x^2）的不定积分是1/2e^（x^2）+C。

解：

∫xe^（x^2）dx

=1/2∫e^（x^2）dx^2

=1/2e^（x^2）+C

所以xe^（x^2）的不定积分是1/2e^（x^2）+C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得

∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C

（2）通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。

（3）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

2、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C

Answer 2

∫ x*e^(x^2) dx = 1/2* ∫ e^(x^2) d(x^2) = 1/2*e^(x^2)+C

Answer 3

∫xe^（x^2）dx
=1/2∫e^（x^2）dx^2
=1/2e^（x^2）+C

追问

我是这样算的，∫xe^（x^2）dx=∫e^（x^2）d（x^2/2) 积分变量中的二分之一可以提到不定积分的前面么？

追答

你真奇怪，如果不提到前面怎么积分？

追问

刚学这个啊，不懂就要问的嘛。为什么积分变量里面的常数也可以提到不定积分的前面啊，我以为只有北极函数里面的常数才可以提到前面