Question

如图,△ABC中AD为∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线与点F,连接AF.求证∠B=∠CAF

Answer 1

∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAC
∵FE垂直平分AD
∴三角形AFE≌三角形DFE
∴∠DAF＝∠ADF
∠ADF＝∠B＋∠BED
∠DAF＝∠DAC＋∠CAF
∴∠B＋∠BAD＝∠DAC＋∠CAF
∵∠BAD＝∠DAC
∴∠B＝∠CAF

Answer 2

∵∠CAF＋∠CAD＝∠DAF｛全量等于分量｝＝∠ADF｛已知EF是AD中垂线｝＝∠B＋∠BAD｛外角等于不相邻内角和｝
＝∠B＋∠CAD｛已知∠BAD＝∠CAD｝；
∴∠CAF＝∠B。