Question

最难的初中数学题？

我要难倒我们的数学老师，所以简单的就别发了！要最难的数学题！把答案过程写出来！要初中的题！

Answer 1

这是09年浙江省的中考附加题，我觉得挺难的···若P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点. (1)若点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB的值为;
(2)如图5,在锐角△ABC外侧作等边△ACB′,连结BB′.
求证:BB′过的费马点P,且BB′=PA+PB+PC.

以B为顶点，往BC边外旋转BPC 60度得到BDE，根据费马点的定义，以及旋转，有：
1) ∠APB=120度
2) ∠BDE=∠BPC=120度
3) A、P、D、E四点共线
4) △BPD是等边三角形
5) ∠CBE=60度

因为∠ABC=60度，所以
6) ∠ABE=∠ABC + ∠CBE=120度
根据4)、6)有：
7) ∠ABP + ∠DBE=60度
因为∠ABP + ∠BAP=60度，所以
8) ∠DBE=∠BAP
由1)、2)、8)知道△APB相似于△BDE，于是AP/BP=BD/DE=BP/CP
从而BP^2=AP*CP，即BP=2√3

由∠BPA=120°，∠AB′C=60°，
∴A，P，C，B′四点共圆。
∴∠APB′=∠ACB′=60°，
∴∠APB+∠APB′=180°，
∴BPB′三点共线。
在PB′上取一点D，使得∠PCD=60°，
由∠CPB′=120°-60°=60°，
∴△PCD是等边三角形，得：PC=PD（1），
在△APC和△B′DC中，
AC=B′C，由∠PCD=∠ACB′=60°，
∴∠ACP=∠B′CD，PC=DC，
∴△ACP≌△B′CD，得AP=DB′（2）
由（1），（2)得：
BP+AP+CP=BB′。证毕。