Question

如图，正方形ABCD边长为1，△BPC为等边三角形，求△BPD的面积

不用勾股定理怎么做？

Answer 1

三角形的另一面积公式S△=1/2absinc，其中c是a、b边的夹角。
S△BPC=1/2*1*1*sin60°=（根号3）/4，
S△PDC=1/2*CD*h=1/2*1*1/2=1/4（其中h为CD边上的高，易知其长度为BC的一半）
S△BCD=1/2*1*1=1/2
所以S△BPD=S△BPC+S△PDC-S△BCD=（根号3）/4+1/4-1/2=（根号3-1）/4.

Answer 2

不难.用三角形BPC的面积+三角形PCD的面积-三角形BCD的面积即可.三角形BPC的面积是4分之根号3.三角形PCD的面积是4分之1（以CD为底,过点P作高,则高为2分之1）三角形BCD的面积是2分之1.结果是4分之
根号3减1.