Question

初二几何证明题，急！！！急！！大家来帮忙

已知：△ABC为等边三角形， CP是△ABC外角平分线，M是BC上任意一点，∠AME=60°，
求证： △AME为等边三角形。

Answer 1

四点共圆最简单，初二的知识证明麻烦一些：

 

解答要点：

在CA上取CD=CM，连接DM，设AC、ME交于点F

先由∠AME=∠ACE=60度，∠AFM=∠CFE

得∠MAD=∠MEC(三角形内角和得出)

容易证明三角形CDM是等边三角形，得∠CMD=∠AME=60度

所以∠AMD=∠CME

因为DM=CM

所以△AMD≌△EMC(AAS)

所以AM=ME

因为∠AME=60度

所以△AME是等边三角形

(两个角度的条件其中之一也可以用∠ADM=∠ECM=120度，更简单一些)

 

更多类似问题见：http://hi.baidu.com/jswyc/archive/tag/%E5%87%A0%E4%BD%95--%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2

 

江苏吴云超解答  供参考

Answer 2

设AC、ME的交点为D
∵△ABC为等边三角形， CP是△ABC外角平分线
∴∠ACE=60°，即∠ACE=∠AME
∴△AMD∽△ECD
∴∠MAC=∠MEC
∴四边形AMCE是圆内接四边形
∴∠MAE+∠MCE=180°
又∵∠ACE=60°，∴∠MCE=120°
∴∠MAE=60°
又∵∠AME=60°，∴△AME为等边三角形

或者得到△AMD∽△ECD
∴AD/DC=ED/DM
∵∠ADE=∠CDM
∴△ADE∽△CDM
∴∠AEM=∠ACB=60°
又∵∠AME=60°，∴△AME为等边三角形

追问

此题为初中二年级题， 不可用圆内接四边形，不可用相似，求求你再。。。拜托了。

Answer 3

做MN∥AB交AC于N
则△MNC是等边三角形，MN=MC
∠AME=∠CMN=60°，∴∠AMN=∠EMC=60°-∠EMN
∠AMN=∠ECM=120°
∴△AMN≌△EMC
∴AM=EM
∴△AME是等边三角形